Андрей Смирнов
Время чтения: ~18 мин.
Просмотров: 0

Длина окружности

Хорды, дуги и касательные

Прямая может иметь с окружностью не более двух общих точек.

Прямая, пересекающая окружность в двух различных точках, называется секущей. Отрезок секущей, расположенный внутри окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром; тот же термин используется для его длины. Диаметр вдвое больше радиуса: D=2R,{\displaystyle D=2R,} он делит окружность на две равные части и поэтому является её осью симметрии. Диаметр больше любой другой хорды.

Хорда разбивает круг на две части, называемые сегментами круга. Два различных радиуса тоже разбивают круг на две части, называемые секторами круга (см. рисунки).

Любые две не совпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

Для заданной окружности имеют место следующие свойства.

  • Хорды, равноотстоящие от центра, равны. Обратно, если две хорды равны по длине, то они одинаково удалены от центра.
  • Равным хордам соответствуют равные дуги, и наоборот.

Касательная к окружности

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Касательная к окружности всегда перпендикулярна её радиусу (и диаметру), проведенному в точке касания. То есть радиус является одновременно и нормалью к окружности.

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Топ упражнений на диске здоровья

Упражнение №1

Первое упражнение, которое также можно использовать в качестве разогрева, вращение туловища с удержанием баланса. Станьте на диск обеими ногами, слегка присядьте и начинайте вращать тазом таким образом, чтобы колени вращались в одну сторону, а руки с корпусом – в противоположную. Динамично выполняйте вращения, удерживая равновесие.

Упражнение №2

Поставьте перед собой стул на расстоянии корпуса с вытянутыми руками. Стоя двумя ногами на диске, держитесь за спинку стула, образуя прямой угол в наклоне. Немного подкрутите таз, слегка округлив спину, начинайте вращение тазом на прямых ногах, сокращая косые мышцы живота при каждом повороте. Словно подтягиваете ребра к подвздошным костям. Выполняйте скручивания динамично, но концентрируйтесь на работе мышц живота.

Упражнение №3

Поставьте колени на диск по ширине таза, а ладони на небольшом расстоянии перед диском, размещая под плечевыми суставами. Начинайте вращение тазом, так же скручиваясь по сторонам, напрягая косые мышцы живота. При вращении подтягивайте ребра к тазу.

Упражнение №4

Сидя на диске, поставьте ладони на пол за спиной, а ноги, согнутые в коленях, держите навесу. Напрягая мышцы живота, скручивайте туловище, опуская стопы на пол в одну сторону, а корпусом отклоняйтесь в противоположную. Так же и в обратную сторону, словно переносите ноги через стороны над воображаемым крупным предметом.

Упражнение №5

Встаньте перед диском, стопы на полу. Сделайте наклон и расположите ладони на тренажере. Начинайте скручиваться туловищем, сохраняя ноги неподвижными. С помощью рук вращайте диск со стороны в сторону, сокращая мышцы живота. Если вариант вниз головой неудобен, его можно заменить упором на колени. При этом ладони так же расположены под плечами на диске, а скручивание контролируется торсом, без вовлечения таза.

Лучший вид мульчи

В большинстве случаев лучший тип мульчи для деревьев — древесная щепа. Данная мульча, постепенно разлагаясь, дозировано, снабжает корни плодовых деревьев дополнительными питательными веществами. Одновременно, мульча из древесной щепы является отличным препятствием на пути сорняков, что также способствует улучшению микроклимата около корневой системы дерева.

Толщина слоя мульчи, в зависимости от используемого материала

Тип мульчиТолщина слоя, (см)Примечание
Кора хвойных5 — 10Достаточно хороший материал для мульчирования почвы вокруг деревьев и кустов. Хорошо предотвращает испарения влаги.
Щепа5 — 10Подобна коре. В совокупности с большим количеством листьев и предварительно прокомпостированная, является отличным материалом
Листья7.5 — 10Перед использованием лучше компостировать. Сухие листья эффективны при использовании слоем в 15 см.
Скошенная трава5 — 7.5Вносит азот. Перед использованием лучше подсушить. Не стоит использовать траву с газонов, обработанных гербицидами.
Бумага0.5Листы газетной бумаги или картона применяются в купе с другими материалами, при этом слой этих материалов можно сделать поменьше.
Компост из щепы и опилок7.5 — 10Превосходный материал для мульчирования садовых деревьев.

Еще лучшим решением, с питательной точки зрения, является компост из древесной щепы и опилок. В течение длительного времени древесная щепа подвержена разложению, в процессе которого почва снабжается питательными веществами. Но в борьбе за эти питательные вещества участвует достаточно много конкурентов, в лице различных микроорганизмов. В результате почва приствольного круга дерева получает не все питательные вещества, что могла бы. Решением этой проблемы становится — компост из древесной щепы и опилок. Приготовить такую мульчу достаточно просто. Главное следить за тем, чтобы контейнер для приготовления компоста хорошо проветривался, и его содержимое достаточно часто перемешивалось.

Видео: Как правильно мульчировать деревья

Для мульчирования плодовых деревьев могут подойти и другие виды органической мульчи, например кора хвойных

Важно периодически обновлять мульчу, по мере того как старая будет разлагаться, улучшая тем самым структуру почвы. Слой мульчирующего покрытия должен составлять 5 — 10 см. При обработке приствольных кругов, между стволом дерева и краем области обработки мульчей должно быть расстояние от 1.5 до 3 м

При обработке приствольных кругов, между стволом дерева и краем области обработки мульчей должно быть расстояние от 1.5 до 3 м.

Плодовые деревья — существенная часть практически любого садового участка, но забота о них не так проста, как кажется на первый взгляд.

Почву вокруг растений следует мульчировать не только в весеннее и летнее время, но и осенью, чтобы культуры благополучно перезимовали.

Мульча, уложенная осенью, к весне перегнивает и способствует лучшему прогреванию почвы, а также быстрому прорастанию посевов.

Но это только одно из преимуществ осеннего мульчирования. Чем же еще полезна мульча?

  1. Укрывной материал хорошо удерживает влагу, поэтому посаженные осенью растения не нуждаются в поливе.
  2. Перегнивая, мульча образует дополнительный слой гумуса, подпитывающий растения.
  3. Замульчированная почва меньше страдает от заморозков зимой и перегрева весной.
  4. Укрытая земля не покрывается коркой после полива или дождя.
  5. Мульча защищает растения от резких перепадов температуры.
  6. Весной на замульчированной почве вырастает меньше сорняков.

Укрывать мульчей грядки и приствольные круги растений следует поздней осенью, когда верхний слой почвы уже начнет подмерзать. Это нужно для того, чтобы в мульче не поселились грызуны, подыскивающие себе теплое местечко для зимовки.

Важно понимать, что желаемого эффекта от мульчи можно добиться только в том случае, если не жалеть укрывного материала. Толщина слоя мульчи должна достигать 5-10 см, в противном случае процедура мульчирования напрасна

Сорта огурцов, устойчивые к фитофторозу

Теоретические материалы

Стереометрия

Глава 12. Шар

12.1. Сфера и шар. Их сечения

Определение 1

Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от одной и той же точки(центра), называется сферой, или шаровой поверхностью.

Определение 2

Геометрическое тело, ограниченное шаровой поверхностью, называется шаром.

Определение 3

Отрезок, соединяющий центр с точкой сферы, называется ее радиусом.

Определение 4

Отрезок, соединяющий две точки сферы, называется хордой сферы.

Хорда, проходящая через центр, называется диаметром сферы.

Диаметр сферы равен двум ее радиусам. Сфера образуется полуокружностью, вращающейся вокруг ее диаметра. Центр и радиус этой полуокружности служат центром и радиусом сферы.

Теорема 1

Сечение сферы плоскостью есть окружность.

Доказательство:

Если секущая плоскость проходит через центр сферы, то точки сферы, лежащие в этой плоскости, удалены от центра на радиус сферы, т.е. образуют окружность центр которой совпадает с центром сферы и радиус равен радиусу сферы. Если секущая плоскость не проходит через центр сферы, то опустим из центра на эту плоскость перпендикуляр и соединим какую-нибудь точку на линии пересечения сферы и плоскости с точками и . Тогда (cм. определение ) и по теореме Пифагора получим:. Радиус шара и расстояние не изменяются при перемещении точки по линии пересечения сферы с плоскостью, поэтому все точки этой линии удалены от на постоянное расстояние , т.е. лежат на окружности с центром в точке и радиусом .

Следствие 1

Радиус окружности, полученной при пересечении сферы радиуса плоскостью, удаленной от центра сферы на , равен

Следствие 2

Наибольшее сечение сферы получаем при и его радиус , т.е. равен радиусу сферы.

Сечение шара, проходящее через центр, называется большим кругом, не проходящее — малым кругом.

Следствие 3

Центр большого круга совпадает с центром шара, а центр малого круга является основанием перпендикуляра, опущенного из центра шара на плоскость этого круга.

Следствие 4

Сечения, равноотстоящие от центра, равны.

Следствие 5

При удалении плоскости сечения от центра сферы радиус сферы уменьшается.

Определение 4

Две точки и называются симметричными относительно плоскости , если эта плоскость проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему.

Определение 5

Две фигуры называются симметричными относительно плоскости, если каждой точке одной из этих фигур соответствует симметричная относительно этой плоскости точка второй фигуры и обратно — каждой точке второй фигуры соответствует симметричная точка первой.

Теорема 2

Плоскость, проходящая через центр шара, делит его поверхность на две симметричные относительно этой плоскости и равные части.

Теорема 3

Через две точки сферы, не лежащие на одном диаметре, можно провести окружность большого круга и только одну.

Теорема 4

Окружности двух больших кругов при пересечении делятся пополам.

Что такое приствольный круг и зачем он нужен?

Название «приствольный круг» говорит само за себя. Это верхняя часть почвы вокруг ствола дерева, которую поддерживают в определённом состоянии. Казалось бы, зачем он вообще нужен? Ведь в лесу деревья прекрасно себя чувствуют без человеческого ухода. Никаких приствольных кругов там нет. При этом всё растёт и благоухает. Да и в заброшенных садах фруктовые деревья не гибнут без приствольных кругов.

Однако же это не значит, что плодовым деревьям не нужен хороший правильный уход. Мы же хотим, чтобы они были сильными и давали большие урожаи? А для того чтобы больше с них взять – соответственно, нужно больше дать. То есть обеспечить питание и условия для лучшего развития. Приствольный круг «принимает» в этом процессе активное участие. Через него осуществляются такие важные мероприятия, как подкормка, аэрация и полив.

Приствольный круг важен для деревьев так же, как и для других растений, выращиваемых человеком. Он обеспечивает уход в области корневой системы, от которой зависит большая часть питания. Если не формировать приствольный круг, то к корням будет поступать меньше кислорода, а вода может стекать, практически не попадая к ним. При этом без него станет проблематично удобрять деревья – подкормка также может не попадать к корневой системе.

Примеры круга в реальной жизни

На самом деле возможных предметов, которые можно назвать разновидностью круга, достаточно. Например, если посмотреть на колесо машины прямо, то вот вам пример готового круга. Да, он необязательно должен быть заполнен однотонно, вполне возможны различные узоры внутри него. Второй пример круга — это солнце. Конечно, на него посмотреть будет тяжело, но оно на небе выглядит, как маленький кружочек.

Да, сама звезда Солнце — это не круг, она имеет еще и объем. Но вот само солнце, которое мы видим над нашей головой в летнее время, является типичным кругом. Правда, площадь у него все равно высчитать не получится. Ведь сравнение его с кругом приводится только для наглядности, чтобы было проще понять, что такое окружность и круг.

Что такое приствольный круг

Вряд ли найдутся такие хозяева дачных и приусадебных участков, которым абсолютно все-равно, какой внешний вид имеет их сад. Потому каждый старается организовать пространство так, чтобы это максимально выигрышно смотрелось.

Правда, есть один нюанс. Про сочную зелень крон деревьев мало кто забывает, а вот про то, что твориться вокруг растения на земле, уже не каждый вспомнит. Как итог – полупустынные ряды многолетников. Для того, чтобы заполнить это пространство и нужен приствольный круг.

Так называют область, которая находится у основания ствола яблонь, берез, сосен и не только. Как правило, размер этой области, чуть больше диаметра самой кроны. Тут за основу берется возможный размах корневой системы, который как раз примерно равен ширине раскинувшихся веток.

Какими величинами характеризуется окружность

Если соединить при помощи линейки центр окружности и любую произвольную точку на кривой, полученной в результате работы циркулем, мы получим радиус окружности. Все такие отрезки, именуемые радиусами, будут равны. Если же соединить при помощи линейки прямой линией две точки на окружности и центр, мы получим ее диаметр.

Для окружности также характерно вычисление ее длины. Чтобы ее найти, необходимо знать либо диаметр, либо радиус окружности и воспользоваться формулой, представленной на рисунке ниже.

В этой формуле С – длина окружности, r – радиус окружности, d – диаметр, а число Пи – константа со значением 3,14.

Кстати, константа Пи была вычислена как раз из окружности.

Оказалось, что независимо от того, каков диаметр круга, соотношение длины окружности и диаметра одинаковое, равное примерно 3,14.

Преимущества

Наверное, главными плюсами диска здоровья можно считать его сравнительную доступность и простоту в эксплуатации. Самую простенькую модель (только чтобы вращаться) может позволить себе почти каждый. Разобраться с выполнением большинства упражнений на нем совсем несложно – тренажер способен освоить даже ребенок.

Еще раз подчеркнем, что в процессе работы с кругом нагружаются, прежде всего, талия и мышцы живота. Кроме того, вы отлично укрепите и подтянете голени, бедра и ягодицы, сделаете свой позвоночник более гибким, повысите общую работоспособность, улучшите кровообращение, обмен веществ и работу кишечника. Все это способствует снижению веса. Разумеется, не само по себе, а в комплексе с другими методами уменьшения массы тела.

Важно, что, упражняясь, можно произвольно выбирать вращательную амплитуду и самому определять длительность каждого подхода и всей тренировки. Чем дольше вы будете заниматься, и чем выше будет ваша двигательная амплитуда, тем активнее станет расходоваться энергия и быстрее тонизируются мышцы

Только представьте: каких-нибудь 30 минут в день – и вы уже начали худеть

Чем дольше вы будете заниматься, и чем выше будет ваша двигательная амплитуда, тем активнее станет расходоваться энергия и быстрее тонизируются мышцы. Только представьте: каких-нибудь 30 минут в день – и вы уже начали худеть.

Что необходимо знать и чем уметь пользоваться, чтобы построить окружность

Чтобы построить окружность, достаточно выбрать произвольную точку, которую можно обозначить как О (именно так в большинстве источников именуются центр окружности, не будем отходить от традиционных обозначений). Следующим этапом идет использование циркуля – инструмента для черчения, который состоит из двух частей с закрепленными на каждой из них либо иглой, либо пишущим элементом.

Эти две части соединены между собой шарниром, что позволяет выбирать произвольный радиус в определенных границах, связанных с длиной этих самых частей. С помощью данного прибора в произвольную точку О устанавливается остриё циркуля, а карандашом уже очерчивается кривая, которая из итоге получается окружностью.

Топ-3 лучших производителей дисков здоровья

  1. Star Fit – австралийская компания-изготовитель домашней линейки товаров для фитнеса выпускает металлические и пластиковые диски, весом от 0,5 до 1 кг, выдерживающие вес нагрузки до 100 кг. Примерная стоимость от 290 до 580 рублей.

  1. Artist – компания родом из Китая выпускает акупунктурные массажные пластиковые диски с магнитами. «Грация» такого рода не просто делает массаж стоп, но и, как заявляет бренд, создает магнитное поле, ускоряющее обменные процессы в организме. Примерная цена – 570 рублей.

  1. SP-Planeta – украинская марка выпускает металлические, подобные советской «Грации», диски, диаметром 28 см, подходящие для домашнего использования. Цена на товар составляет примерно 700 рублей.

Основные утверждения об окружности и четырехугольниках

  1. Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность лишь тогда, когда сумма его противоположных внутренних углов равняется 180°.
  2. Построить вписанную в выпуклый четырехугольник окружность можно, если одинакова сумма длин его противоположных сторон.
  3. Описать окружность вокруг параллелограмма можно, если его углы прямые.
  4. Вписать в параллелограмм окружность можно в том случае, если все его стороны равны, то есть он является ромбом.
  5. Построить окружность через углы трапеции можно, только если она равнобедренная. При этом центр описанной окружности будет располагаться на пересечении оси симметрии четырехугольника и срединного перпендикуляра, проведенного к боковой стороне.

Как двигаться по кольцу?

Какую полосу надо выбирать при движении по круговому движению? Это главный вопрос. Согласно 9 раздела ПДД, при движении по ПКД, который расположен вне населенного пункта, водитель обязан двигаться по крайне правой полосе.

Покидать ее он может при объезде препятствия или опережении. Запрещается занимать левые полосы, если правые свободны.

При движении по кругу, который расположен в населенном пункте, водитель может из двух полос выбирать любую.

Но если ПКД имеет 3 и более полосы, то на крайнюю левую водитель выезжает только для опережения (если заняты иные полосы) и при интенсивном движении (когда заняты иные полосы).

Что такое длина окружности и площадь круга: определение

Итак, окружность является замкнутой кривой линией, которая ограничивает или же напротив, образует круг. Обязательное условие окружности — у нее есть центр и все точки равноудалены от него. Проще говоря, окружность это гимнастический обруч (или как его часто называют хула-хуп) на плоской поверхности.

Длина окружности это общая длина той самой кривой, которая образует окружность. Как известно вне зависимости от размеров окружности соотношение ее диаметра и длины равно числу π = 3,141592653589793238462643.

Из этого следует, что π=L/D, где L — длина окружности, а D — диаметр окружности.

Если Вам известен диаметр, то длину можно найти по простой формуле: L= π* D

В случае если известен радиус: L=2 πR

Мы разобрались, что такое окружность и можем перейти к определению круга.

Круг — это геометрическая фигура, которая окружена окружностью. Или же, круг это фигура, рубеж которой состоит из большого количества точек равноудаленных от центра фигуры. Вся площадь, которая находится внутри окружности, включая ее центр, называется кругом.

Стоит заметить, что у окружности и круга, который находится в ней значения радиуса и диаметра одинаковые. А диаметр в свою очередь в два раза больше чем радиус.

Круг имеет площадь на плоскости, которую можно узнать при помощи простой формулы:

S= πR²

Где S — площадь круга, а R — радиус данного круга.

Обработка приствольного круга

Чтобы приствольный круг справлялся со своей задачей в полной мере, его нужно вовремя обрабатывать

Прежде всего, важно создать круг правильных размеров, что позволит грамотно ухаживать за деревьями. Молодым деревьям (до 3 лет) достаточно, чтобы диаметр круга составлял 2 метра, после чего его нужно увеличить до трех метров

Осенью (октябрь-ноябрь) зону вокруг дерева нужно тщательно перекопать, что позволит избавиться от вредителей, зимующих в грунте.

Стоит помнить, что процедуру нужно проводить крайне осторожно, чтобы не нанести вред корням. Для этого лопату надо погружать неглубоко (до 10 сантиметров возле дерева), увеличивая глубину по мере отдаления от дерева (до 20 сантиметров)

При этом стоит помнить, что для минимизации повреждения корней лопату следует держать по направлению к дереву ребром. Работая с легким грунтом, можно обойтись вилами, прорыхлив землю возле дерева. Прежде, чем белить дерево, приствольный круг застилают пленкой, что предотвращает поражение почвы вредными микробами.

Когда проводить перекопку приствольного круга деревьев?

Большинство плодоводов за содержание приствольного круга в чистоте и за его перекопку, то есть за черный пар под яблонькой или грушей, вишней или сливой и так далее. При этом единоразовой перекопкой почвы мало что решишь, за сезон их лучше проводить четыре или даже пять раз.

Обычно первый раз приствольные круги перекапывают рано весной, когда сходит снег и почва прогревается. Перекопка в эту пору позволяет побыстрее прогреться грунту на большую глубину, и тогда достаточно подождать недельку, дать ей хорошенько прогреться, и можно смело замульчировать ее компостом слоем в пару сантиметров, одарив растения дополнительным питанием. Кроме того, компост, о котором стали забывать, затормозит и рост сорняков, и испарение влаги уменьшит, и дальнейший перегрев почвы снизит. Сочетать перекопку почвы с компостированием можно еще и с внесением удобрений, например, нитроаммофоски в жидком виде (столовую ложку на ведро воды и по паре литров под дерево).

При этом старайтесь перекапывать почву не прямо у самого ствола (у косточковых так вообще делать опасно, там чувствительная корневая шейка: соберется влага и шейка начнет преть), потому что тут, в основном, расположены толстые, удерживающие растение корни, а чуть подальше, на 12-15 см от ствола (в этой зоне часто расположены корни впитывающие, самые активные). Польза от такой (правильной) перекопки будет максимальная.

Вторую перекопку почвы проведите в середине лета, совместите ее с внесением сульфата калия (15-20 г на квадратный метр, тоже лучше в жидком виде), удалением сорняков и если нужно, то поливами (по паре ведер под дерево). Затем можно провести мульчирование компостом по 0,5 кг под каждое дерево (после перекопки).

Необходимость в третьей перекопке обычно определяют по мере засорения приствольной полосы сорняками и уплотнения почвы, также проводят удаление сорняков и внесение удобрений, но на этот раз древесной золы (источник калия и микроэлементов, как и сажа) или сажи по 250-300 г под каждое растение. Можно также замульчировать растения компостом, по килограмму на каждое.

Четвертую перекопку почвы можно провести в сентябре, ее допустимо совместить с влагозарядковым поливом, вылив под каждое растение по 5-6 ведер воды в течение трех или четырех дней. В конце (после перекопки), дабы влага не испарялась, также можно замульчировать поверхность компостом толщиной в сантиметр-полтора. Мульчирование компостом может помочь защитить случайно поврежденные, при перекопке почвы, корни.

Заключительную перекопку почвы, которая по счету у нас уже получается пятая, можно провести всего за 5-7 дней до наступления периода с устойчивыми отрицательными температурами. Тут нужно избавить приствольный круг от всех растительных остатков, перекопать его и мульчировать перегноем, слоем в 4-5 см, чтобы сберечь корни от подмерзания.

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

l=πd

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

l=πd=3,14·5=15,7(см)

Ответ: 15,7 (см)

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Так и сделаем:

l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

Ответ: l=25,12(дм)
 

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и захватывающие математические игры и головоломки. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Максим Иванов
Наш эксперт
Написано статей
129
Ссылка на основную публикацию
Похожие публикации